Все задачи 2 части открытого банка ОГЭ

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 75 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 30 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 36 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 82 км, скорость первого велосипедиста равна 28 км/ч, скорость второго — 10 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй вело- сипедист, до места встречи.

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км — со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км — со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Два автомобиля одновременно отправляются в 240-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 20 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого ав- томобиля.

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Моторная лодка прошла против течения реки 77 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 280 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 15 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 39 часов после отплытия из него.

Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Расстояние между пристанями А и В равно 140 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 51 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 70 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, большей скорости первого автомобилиста на 21 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограм- мов кислоты содержится в первом растворе?

Прямая , параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 17, AC = 51, NC = 32.

Прямая, параллельная стороне АС треугольника AВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. AB=9, AC = 18, MN = 8. Найдите АM.

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 56. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла В треугольника AВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если AH= 6, AC= 24.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB = 20, BC = 10. Найдите CM.

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 15, а одна из диагоналей ромба равна 60. Найдите углы ромба.

Высота АН ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH = 8 и СH = 2. Найдите высоту ромба.

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 42, BC= 14,CF∶ DF = 4∶3.

Биссектрисы углов А и В при боковой стороне АВ трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AВ, если AF = 24, BF = 10.

Найдите боковую сторону АВ трапеции ABCD, если углы AВС и BCD равны соответственно 45 и 150 градусов, а CD = 32.

Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если AB=9, AC=12. ► 4:28 Окружность с центром на стороне АС треугольника ABC проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB = 10, а расстояние от центра окружности до хорд АВ и CD равны соответственно 12 и 5. ► 6:11 Отрезки АВ и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=14, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды АВ равно 24.

Окружность пересекает стороны АВ и AC треугольника ABC в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если AK = 6, а сторона АС в 1,5 раза больше стороны ВС. ► 6:26 Окружность пересекает стороны АВ и AC треугольника ABC в точках К и Р соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отрезка КР, если AP = 36, а сторона BС в 1,8 раза меньше стороны AB.

Точка H является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите РK, если BH = 14. ► Точка H является основанием высоты ВН, проведённой из вершины прямого угла В прямоугольного треугольника АВС. Окружность диаметром ВН пересекает стороны АВ и СВ в точках Р и К соответственно. Найдите BH, если PK= 15.

Углы В и С треугольника AВС равны соответственно 71° и 79°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АBС, равен 8.

На средней линии трапеции ABСD с основаниями AD и BC выбрали произвольную точку F. Докажите, что сумма площадей треугольников BFС и AFD равна половине площади трапеции.

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку E. Докажите, что сумма площадей треугольников BEC и AED равна половине площади параллелограмма.

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1 . Докажите, что углы AA1B1 и ABB1 равны.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 20, BD=10. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

В треугольнике ABC с тупым углом АСВ проведены высоты АА1 и ВВ1. Докажите, что треугольники А1СВ1 и АСВ подобны.

Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне BC. Докажите, что K — середина BC.

Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках P и Q соответственно. Докажите, что отрезки BP и DQ равны.

Биссектрисы углов A и B трапеции ABCD пересекаются в точке K, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.

Окружности с центрами в точках I и J пересекаются в точках A и B, причём точки I и J лежат по одну стороны от прямой AB. Докажите, что AB⊥IJ.

Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m : n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также m : n.

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=49, MD=42, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=19, а расстояние от точки K до стороны AB равно 7

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно 16 Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=10, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 112° и 113°.

Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины A. Найдите радиус окружности, проходящей через точки M и N и касающейся луча AB, если cos⁡ВАС=√15/4

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=3 и CD=5 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём угол AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки С и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=4,BC=3.

В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ABCD.